Algebraic Expression: Addition/Subtraction

Pag mag aad o subtract, tigana muna kung mag ka like terms sila (pareho yung letter at exponent).

Yes, like terms sila = e add/subtract

Hindi eh...= Pabayaan.

Pag may negative sign sa grouping symbol, automatic na papalit lahat ng signs sa loob. Hindi kasama dito ang exponents.

Try mo! ^-^

Pag mukang nakakalito ang problem kagaya nito, mas madali pag hinati hati ito by grouping symbol at pinatong patong, like so...

Sagutin. Wag malito sa signs, common mistake ito.

One last example.

Practice practice.

Study tip #2: Memorizing by Means of Abbreviations

Ginagamit ang abbreviations usually sa mga listahan ng mga ano. Kahit hindi naman masyado ginagamit to sa math, nakikishare lang ako ng study meathods.

So, kunwari kailangan mo imemorize yung "group of missionaries that arrived in the Philippines during the Spanish period", at ang mga missionaryong ito ay sina;

Augustinians

Fransiscans

Jesuits

Dominicans
Recollects

Na aalala ko na kailangan ko itong makabisado noong elementary. Imbis na imemorize ito the usual way (Augustinians, Fransiscans, Augustinians, Fransiscans, Jesusits, Augustinians, Fransiscans, Jesuits, Dominicans, Augustinians and so on), kinukuha ko ang una o dalawang na uunang letra, at ginagawa ko siyang salita. Para dito, ginawa ko siyang A.F.JE.DR (a feather, basta kanya kanyang pagiintindi ng abbreviation, siguraduhin lang na yung nag aaral ang nakakaintindi). AYUN! Hangang ngayon kabisado ko pa rin. wee.

Rules in Preforming Exponential Equations

Ang exponential equations ay yung equations o problems na may kasamang maliit na numerong lumilitaw, aka exponents.

Meroon silang rules... I shall explain.

Product rule
- Pag nag mumultiply nang numerong may exponent, kailangan pareho ang coefficient, yung malaking numero.

-ikopya ang coefficient, wag e multiply.

-e add yung exponents.

Power of a product
-Pag may grouping symbol, at base ito ng exponent, e multiply.
-distributive.

Paano kung negative ang exponent?
Bawal kasi maging negative ang exponent. Kaya ito ang gawin in a situation like this...

Power of a power rule
Paano minumultiply ang exponent sa exponent? E di e multiply.

Power of a quotient rule
Pag nag didivide o nakafraction, parang nag rereduce ka lang ng exponents.

REMINDER
-ginagawa lang ang quotient rule sa division at multiplication, bawal gawin pag may add o subtraction sign
-applicable lang pag pareho ang letters
-check palagi kung puwedeng e simplify

Terms in Exponents

Ito ang mga simpleng terms na ginagamit pag may exponent.

Silly siopao, siopaos can't talk, other than that, they can't do math. It's the law. Ayun. To make things more clear...

Ang base ay yung na sa ilalim ng exponent. x lang yung base dito, hindi 3x. Magiging base lang ang 3x kung may grouping symbol ito at yung exponent ay na sa labas. like (3x)^3. Tinamad na kasi mag drawing...

isa pang example (1+12xyz)^2
1+12xyz ang base dito.

Ang exponent ay usually binabasa as "power of (insert number here)". Ito ay yung ilang beses na minumultiply ang base.

Rationalizing The Denomenator

Sa fractions BAWAL ANG RADICALS SA BABA (DENOMENATOR).

Kaya ang ginagawa ay minumultiply ito sa sariling denomenator. Like so...

Isa pang example...



Radical Operation: Addition/Subtraction

Hindi kagaya ng division at multiplication ang addition at subtraction, kung saan puwede ka lang mag simple math kaagad.

Sa addition at subtraction, ang unang ginagawa ay isigurado na pareho ang mga numero sa loob ng square root symbol.

Paano kung pareho ang mga numero sa loob?

Kung ganto, ang inang gagawain ay ikopya ang square root symbol at ang numerong na sa loob.

E check kung puwede pa itong ma simplify. Si square root of 20, puwede itong ma simplify gamit ng 4 x 5

Pareho na rin ang ALITUNTUNIN (rules, tee hee hee), sa subtraction. More examples.

Paano naman kung mag kakaiba ang numero sa loob?

Madali lang yan! Mapapalit ito sa pamamagitan nang simplifying. Hanapin muna ang GCF.

Ang GCF dito ay puwede maging perfect square na number o hindi. Kung perfect square ang GCF, hindi dapat perfect square yung isa pang numero. Pareho na rin pag binaligtad.

Make sure na hindi na siya puwedeng ma simplify.

Radical Operation: Division

Madali lang 'to! Sundin mo lang yung example

Kung hindi na siya ma square root, e simplify.

Radical Operation: Multiplication

Parang simple math lang ito.

Simplifying Radicals

Madali lang pag simplify ng radicals, lalo na kung kabisado ang square roots.



Source: teachingideas.co.uk/maths/nopmultipli.htm



Pag sisimplify:

• mag isip nang numero na divisible sa 40 at dapat perfect square
• ang perfect square na divisible sa 40 ay 4.
• mag hanap nang numero na puwedeng e multiply sa 4 para maging 40, ang sagot dito ay... 10! Muy bien.
• Dahil perfect square ang 4, hanapin ang square root nito, at ilagay sa labas.
• Ang square root ng 4 ay 2 dahil 2 x 2 = 4.
• pag wala nang puwedeng e simplify, yun na ang sagot.
• yey.

Fraction to Decimal / Decimal to Fraction

Meroon moment kung saan hinihingi ni mam, miss, prof o sir yung decimal form ng fractions, o fraction form ng decimal.

Para sa fraction to decimal

Kunwari ito ay ang pinacoconvert sa iyo.

1.) 5
     8

Long division lang ito. Yung answer mo ay magiging decimal form na.

2.) 2      Gawin ulit yung long division
     3

Pag repeating yung answer mo, nilalagay ito ng bar o linya sa taas ng repeating digit.

Decimal to fraction
Sa decimal, ang mga numero na sa kanan ng decimal point ay binibilang parang tenths, hundredths, thousandths and so on.

1.) 0.1             - tenth lang ang meroon dito, para gawing fraction, mag lagay nang 10 sa denominator
                       - tangalin ang zero at decimal point at ang makukuha mo ay...
 1
10                   - the end



2.) 0.25           - hundredths naman ito.
                       - lagyan nang 100 sa denominator
                       - tangalin ang zero at decimal point
25
100                 - tapos! Kung gusto niyo, simplify mo niyo na rin.


Mas "madaling" paraan: Bilangin ang digits na sa kanan ng decimal point
                                     Ang bilang ng digits ay magiging parehong bilang ng zero sa denomenator
                                     idagdag lang ng 1 sa kaliwa ng zero.

Paano kung repeating numbers?

Pag isa lang ang numerong nag rerepeat.

Pag dalawa ang numerong nag rerepeat.

Pag dalawa ang numero pero isa lang sa kanila ang nag rerepeat

Pasensya na kung konting magulo...

Multiplying / Dividing Fractions

Madali lang ito. Sobrang dali, hindi ko nang kailangan mag gawa nang illustration. Picture na lang nang soro. ang kyuut.

Ang pag mumultiply ng fractions, ay uber easy. Wala ng GCF GCF. Pareho man o hindi yung denomenator, diresto na itong minumultiply.

Puwede rin e reduce.

examples:



1.) 5 x 3
     8    5

Cross multiply yung 5 at 5

5 x 3 = 1  x 3
8    5    8     1

Multiply ngayon ang numerator sa numerator at denomenator sa denomenator

1  x 3 = 3
8     1    8

2.) 2    x   - 5
     15         6

E cross multiply yung 2 sa 6. At yung 15 sa -5
2    x   - 5  =    1     x -5
15         6        15       3

1     x -5  = 1 x 1
15       3     3    3

Multiply ang numerator sa numerator at yung denomenator sa denomenator. paalala: may negative.

1 x -1 = -1
3      3     3

3.) 3  divided by -5
     4                    8

Ang gagawin lang dito ay i babaligtad ang -5  para mapalit ang division sign sa multiplication. like so...

3 x -8
4     5

e reduce ang 4 at -8

3  x -8 = 3 x -2
4     5     1     5

since wala ng ma rereduce, e multiply ang numerator sa numerator at yung denomenator sa denomenator.

3 x -2 = -6
1     5     5

Adding / Subtracting Fractions

Examples

1.) 3 + 7

     8    8

Since pareho yung denomenator, puwede na itong e add. E kopiya yung denomenator (8) at e add yung 3 at 7

3 + 7  = 10

8    8      8

Puwede pa itong ma reduce dahil divisible by 2 ang 10 at 8.

10  =  5

 8       4

2.) 5 - 1

    12  12

Pareho yung denomenator, e subtract yung 5 sa 1.

 5 - 1  = 4

12  12   12

Puwede pa siyang e reduce

4   =   1 

12      3

3.) 1 + 5

     4    6

Dahil hindi pareho yung denomenator, hanapin yung GCF nito.

GCF ng 4 at 6 ay 12

12 divided by 4 = 3

12 divided by 6= 2

e multiply ang results sa numerator nila

3 x 1 = 3

2 x 5 = 10

so...

 3 + 10 = 13

12   12    12

Last example.

3.) 4 - 2

     9   5

dahil hindi pareho yung denomenator, hanapin ang GCF.

GCF ng 9 at 5 ay 45

45 divided by 9= 5

45 divided by 5= 9

multiply ang results sa numerator.

5 x 4= 20

9 x 2= 18

so...

20 -  18 = 2

45    45    45

Hindi na ito ma rereduce kaya ganyan lang yun.

Reducing Fraction

Maraming ayaw sa fractions, muka lang silang nakakatakot pero sa totoo simple lang itong gawin/gamitin.

Ganto ang muka nang fractions:

Muka lang nakakatakot, pero in fact wala ka pang gagawin dito kung di mag divide. 18 divided by 4. Hindi puwede.

Puwede naman pero may remainder siya. Kung gusto niyo pa rin, e divide niyo, pero magiging mixed number siya.

Mas mabilis gawin ay mag REDUCE, ito ay pamamaraan na pag papaliit nang mga numero sa fractions.

Paano?

1.) Check muna kung divisible ba silang pareho o may parehong numero na puwede itong e divide para lumiit.

ang 18 at 4 ay divisible sa 2.

18 divided by 2 =9

4 divided by 2= 2

kaya ang makukuha mo ngayon ay 9 over 2 or 9/2.

Paalala!
Ang pag rereduce ay pwede lang gawin sa fractions na may multiplication kagaya ng

8x 4 x 2          2Y(5Z)           3{2[4(5)]}   3
   2x4               2(5)               5 x 3 x 2   6

Hindi ito ma gagawa pag may addition o subtraction.

2+4+6+8      4R-6U+3R
    5               2R-7U+8R

Puwede naman itong e cross multiply
1+1   X   2+3
2+3           5

Bawal gawin ito...

23+4    X   25
   7            23